树上线段树

发表于 |

学了这么久的线段树，竟然从没写过树上线段树。其实本质还是线段树。只是把一开始的树结构用 dfs 序变成线段的形式，然后再用线段树加速。

问题是给你一颗树，每个节点都有权重，问从起点 0 开始必须经过节点 x 的权重和的最大值。经过 dfs，$L[x], R[x]$ 是以 $x$ 为根的节点。那么每次更新 $x$ 的值相当于给区间 $L[x], R[x]$ 加一个值。而最终我们的问题，其实就是求区间 $L[x], R[x]$ 的最大值。最后写线段树时要延迟更新。

例题 hdu

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
template<typename T>
void upmax(T &a,T b){ if(a<b) a=b;}
#define lrt rt<<1
#define rrt rt<<1|1
#define lson l,m,lrt
#define rson m+1,r,rrt
const int N=1e5+2;
LL mx[N*3],flag[N*3];
int head[N], sc, ncnt, L[N], R[N];
struct Node{
    int ed;
    int next;
}e[N<<1];
void init(int n){
    sc = ncnt = 0;
    for(int i=0;i<=n;++i)    head[i]=-1;
}
void addedge(int u, int v){
    e[sc].ed = v;
    e[sc].next = head[u];
    head[u] = sc++;
}
void dfs(int x, int fa){ // dfs order
    L[x] = ++ncnt;
    for(int i=head[x]; i!=-1; i=e[i].next){
        if(e[i].ed != fa)   dfs(e[i].ed, x);
    }
    R[x] = ncnt;
}
void pushUp(int rt){
    mx[rt]=max(mx[lrt],mx[rrt]);
}
void pushDown(int rt){
    if(flag[rt]){
        flag[lrt]+=flag[rt];
        flag[rrt]+=flag[rt];
        mx[lrt]+=flag[rt];
        mx[rrt]+=flag[rt];
        flag[rt]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt){
    flag[rt] = mx[rt] = 0;
    if(l == r)  return;
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void add(int p, int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && r<= R){
        mx[rt] += p;
        flag[rt] += p;
        return;
    }
    pushDown(rt);
    int m = (l+r)>>1;
    if(L <= m)  add(p, L, R, lson);
    if(R > m)   add(p, L, R, rson);
    pushUp(rt);
}
LL query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <=l && r <= R) return mx[rt];
    pushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    LL ans= -1LL<<62;
    if(L <= m)    upmax(ans, query(L, R, lson));
    if(R > m)     upmax(ans, query(L, R, rson));
    return ans;
}
int a[N];
int main(){
//    freopen("/Users/dna049/Desktop/AC/in","r",stdin);
    //    freopen("/Users/dna049/Desktop/AC/out","w",stdout);
    //    openStack();
    int T, Case = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        printf("Case #%d:\n",++Case);
        int n, m, u, v, op;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init(n);
        for(int i=1; i<n; ++i){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v);
            addedge(v, u);
        }
        dfs(0, -1);
        build(1, n, 1);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            scanf("%d",a+i);
            add(a[i], L[i], R[i], 1, n, 1);
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d",&op, &u);
            if(op == 0){
                scanf("%d",&v);
                v -= a[u];
                add(v, L[u], R[u], 1, n, 1);
                a[u] += v;
            }else{
                cout<<query(L[u], R[u], 1, n, 1)<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}