最近在看刘培德先生的书《拓扑线性空间和算子谱理论》，简直爱不释手。而拓扑线性空间理论是在1950年左右由Nicolas Bourbaki学派建立。不禁让我回顾本科学习生涯中，从学习300年前一直到100年前的数学，现在又在学习几十年前的数学。于是就把本科学习路线总结如下图，下图由此网站在线产生
上图中颜色代表了一定的重要性，而尺寸大的代表其基础重要性。
推荐的书
由于本人阅历有限，仅给出自己看过比较好的书。
数学分析: 陈纪修
高等代数：王萼芳
数论基础：潘承洞
线性代数：李炯生
实变函数：胡适耕
泛函分析：北师大
点集拓扑学：熊金城
近世代数：冯克勤
矩阵论：詹兴致
Basic Algebra : Nathan Jacobson 代数方向入门圣经
Introduction to commutative Algebra : Atiyah
不求高逼格，只求有益于心。