数学老师想好了两个自然数 $m,n$ 满足 $2 \leq m \leq n \leq 100$ ,他把 $m,n$ 的和 $s$ 告诉了 $S$ 同学，把 $m,n$ 的积 $p$ 告诉了 $P$ 同学，他们都是聪明诚实的学生。进行了下面对话
$S$: 我不知道 $m,n$ 的值，但我知道你也不知道。
$P$: 现在我知道了。
$S$: 现在我也知道了。
请问 $m,n$ 的值。

在《Proofs from THE BOOK》里素数无限的六种证明的第五种讲到了一种用点集拓扑学知识证明的方法，其中引入了整数集上的一种奇特拓扑。

Hahn-Banach 延拓定理通常分为分析和几何的形式，其中几何形式通常称为凸集分离性定理。

在泛函分析中几个基本重要的定理：一致有界原理，开映射定理，闭图像定理等都可以相应的推广到拓扑线性空间中。以下内容来自刘培德《拓扑线性空间与算子谱理论》第二章。

如果说数学有点用，估计大都表现在运筹学中吧。“公平”的席位分配首先本来就是不可能的，公平一般是无法达到的，我们只是尽量降低不公平度，那么我们怎么衡量不公平度呢。就像评价一个人，有不同的指标，不公平度也是一样，这里介绍一种相对合理易于接受，且好判断的方法。

突然有点想打一场BestCoder，然后就看了看BC发现有道应用Dirichlet积的题。于是就去试了试。当然老套路还是很好过的，后来我想写的优美一点写成类的形式，不过一直出现Crash，于是跟周学长讨论了一下，外加一点看书，终于也是搞定了，就此存一下模版吧 0.0

从二次剩余问题，引入Legendre符号，由此一步步导出Guass互反律，最后延伸到Jacobi符号，整个步骤确实连贯优美，脍炙人口。

关于自然数方幂和公式，网上的求解版本有很多种。这里介绍一种不为人知，十分简洁明了的求解方法，该公式并非原创，但是整个证明过程和方法完全原创。它的思想来源于我高中时在一本数学竞赛书中的数列例题(书名忘了…)，正因为一本本这样的书，让我大学选择了数学系，现在依然在学习数学。