前几天一个学弟告诉我,关于复数域上幂零矩阵$A$的一个充要条件:
$$A = AB-BA, \exists B \in M_n(\mathbb{C})$$
特此记录。

(非交换)环中有一个有趣的（Kaplansky）定理说：

如果环$R$中元素$a$有不止一个右逆，那么$a$有无穷多个右逆。

这个定理告诉我们一个道理：当你错过了初恋，你就会沦为见一个爱一个的渣男0.0

$k^n$ 最常见的拓扑自然是欧式拓扑，但是下面介绍的Zariski拓扑也是十分重要和“常见”的拓扑，并且它也保持了很多自然的性质，又有其独特的地方，值得了解一番。

详见 Jacobson《Basic Algebra 2》

这里记录一些我的新玩具:51单片机的基础常识，作为初学者，下文必然是错误百出。

在同调代数中，Five lemma，Snake lemma，Nine lemma （五引理，蛇形引理，马蹄引理）都是重要的引理。这里介绍一下 五引理。其实它的一般形式是有两个四引理得出的。

在计蒜之道群里面，有同学提了一个问题，如下：

1. 使用 $0$~$9$ 中的数字，不重复，不遗漏
2. 将数字分成任意段，每段都应是一个平方数（可以是0但无前置0）
3. 段的顺序不影响结果。例如 $1\;4$ 和 $4\;1$ 是同一组，计 $1$

问能组成多少种这样的平方数组合？

只能贴部分题解了，因为太弱了。其它题不会，也不怎么感兴趣。

弱渣需要继续努力。

在2002年张一飞写过一篇论文 《由感性认识到理性认识－透析一类博弈游戏的解答过程》 从此开启了这类博弈问题的大门，留下学习笔记。